Соловьев Ю., Троицкий Е., С*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии.

1996, изд-во: Факториал, город: М., стр. : 352 с. Тираж 1000 экз., обложка: Издательский твердый переплет, формат: Обычный, состояние: Отличное. Теорема об индексе эллиптического оператора, доказанная Атьей и Зингером в начале шестидесятых годов, вызвала к жизни быстро развивающуюся область исследований, которую кратко можно охарактеризовать как изучение топологических инвариантов многообразий методами функционального анализа и теории дифференциальных операторов. В последующие три десятилетия исследования в этой области привели к ряду замечательных достижений. Так, например, существенные продвижения в доказательстве гипотезы Новикова о высших сигнатурах связаны именно с этим подходом. При этом спектр применяемых функциональных методов существенно увеличился, в частности, стала интенсивно использоваться теория банаховых алгебр и некоммутативная дифференциальная геометрия. Книга ставит своей целью познакомить читателя с некоторыми из этих методов, а также с конкретными топологическими задачами, решенными с их помощью. Она посвящена введению в предмет и может служить ступенькой к изучению оригинальных работ и специальных монографий. В ней рассматривается современная теория индекса эллиптических операторов, циклические гомологии, дается определение континуального интеграла и излагается его связь с теорией Атьи – Зингера, рассматриваются различные подходы к теории высших сигнатур многообразий.